< f a k t o r i á l n ! >
http://factorielle.free.fr/
Arbogast
Louis François Antoine Arbogast je francouzský matematik,
narozen v Mutzigu (Alsasko) 4. října 1759 a zemřel ve Štrasburku (Francie) 18. dubna
1803.
Arbogast byl profesorem matematiky na Collège de Colmar a účastnil se
matematické soutěže vyhlášené petrohradskou akademií. Toto mu přineslo slávu a důležité
místo v dějinách výpočtu. Arbogast podal jeden esej na petrohradskou akademii ve které se
řadí na stranu Eulera. Ve skutečnosti
se dostal dále než Euler v typu
libovolných funkcí uvedených integrací, tvrdivše že tyto funkce mohou být nejen nesouvislé v limitovaném
smyslu Eulera, ale nesouvislé v širším
smyslu který definuje jako možnost funkcí být části různých křivek. Arbogast vyhrál tuto cenu
se svým esejem a jeho zápis nesouvislé funkce se stal důležitým ve více analytickém a
přísném přístupu Cauchyho.
Roku 1789 předložil ve Štrasburku větší elaborát o diferenciálním a integrálním výpočtu
pařížské akademii věd, který však nebyl nikdy publikován. Později v předmluvě jedné práce
vysvětlil myšlenky které ho přiměly k napsání tohoto většího elaborátu. Především si uvědomil,
že neexistuje žádná přesná metoda která by fungovala se sbíháním sérií a takto se nalézá
Arbogastova kariéra postrčená k výšinám. Kromě jeho matematického postu byl profesorem
fyziky na Collège Royal ve Štrasburku, kde se také stal rektorem od dubna 1791 do
října 1791 kdy se stal rektorem na univerzitě ve Štrasburgu; roku 1794 se stal profesorem výpočtů
na Ecole Centrale (která se stala brzy Ecole polytechnique), ale učil na Ecole Préparatoire.
Jeho příspěvky matematice dokazují jak musí filozof čelit své době. Stejně jako uvádí
nesouvislé funkce, jak již bylo řečeno výše, chápe výpočet jako operační symboly. Původní algebraická
manipulace sérií na které pracovali Lagrange a Laplace v letech 1770 je dána do podoby
rovnic Arbogastem roku 1800. Arbogastovi jsme také vděčni za celkový pojem faktoriálu
jako součinu konečné řady členů aritmetické postupnosti.
Návrat na hlavní stránku
De Moivre
Abraham de Moivre byl francouzský matematik narozen ve Vitry (Francie)
26. května 1667 a zemřel v Londýně (Anglie) 27. listopadu 1754.
De Moivre je průkopníkem analytické geometrie a teorie náhod. Roku 1718
publikoval The Doctrine of Chance (doktrína náhody). V tomto díle se objevuje definice
statistické nezávislosti stejně jako mnohé problémy, například hra v kostky a další hry.
Rovněž studoval statistiky úmrtnosti a základy teorie ročních splátek. V Miscellanea Analytica
(1730) se objevuje Stirlingova formulka
(přivlastňována nesprávně Stirlingovi) kterou
de Moivre použil roku 1733 k popisu křivky kolmice jako přirovnání k binomiále. V druhém vydání
tohoto díla roku 1738 de Moivre dává kredit Stirlingovi
za vylepšení této formulky. De Moivra si pamatujeme rovněž pro jeho formulku pro (cos x + isin x)^n
která umístila trigonometrii do analýzy.
Návrat na hlavní stránku
Euler
Euler, Leonhard (1707-1783), švýcarský matematik,
fyzik, inženýr a filosof.
Narozen v Bâle, Euler zde navštěvuje na univerzitě
přednášky Jeana 1. Bernoulli a dostává svůj diplom
ve věku šestnácti let. Roku 1727 se na pozvání ruské
imperátorky Kateřiny 1. stane členem fakulty akademie věd v Petrohradu.
V roce 1730 je jmenován profesorem fyziky a v roce 1733 profesorem
matematiky. Roku 1741 se stane na návrh pruského krále
Fridricha Velikého profesorem matematiky na Akademii věd v Berlíně.
Roku 1766 se vrací do Petrohradu, kde zůstane až do své smrti.
Přes své problémy se zdravím, postižený částečnou
ztrátou zraku před svými třiceti lety věku a později téměř
úplnou slepotou, Euler uskutečnil mnohá důležitá matematická
díla a stovky matematických a vědeckých pamětí.
Ve svém úvodu do analýzy nekonečně
malého (1748), Euler je první kdo zpracovává
analytickým a úplným způsobem algebru, teorii rovnic,
trigonometrii a analytickou geometrii. V tomto díle se zabývá
vývojem v sériích funkcí a formuluje pravidlo
podle kterého mohou být správně odhadnuty sbližující
se nekonečné série. Zmiňuje povrchy ve třech dimenzích
a dokazuje, že kónické průřezy jsou reprezentovány
obecnou rovnicí druhého řádu se dvěma proměnnými hodnotami.
Další práce se týkají výpočtu nekonečně
malého, zde výpočet variací, teorie čísel,
čísel imaginárních a algebry určitého a neurčitého.
Euler přispívá také v doménách astronomie,
mechaniky, optiky a akustiky. Jakožto inženýr je vynálezce
první turbíny. Z jeho děl je třeba citovat Reflexe
o prostoru a času (1748), Zpracování diferenciálního
výpočtu (1755), Ustanovení integrálního výpočtu
(1768-1770), Úvod do teorie přírody (1755-1759) a Úvod
do algebry (1770).
Ve svých dopisech jedné německé
princezně (1768 et 1772) se ukazuje tektéž filozofem a vyvrací
teze Christiana Wolffa a G. W. Leibnize. Věnuje se také
Aristotelově sylogice, kterou se pokouší formalizovat pomocí
kruhů, které jsou předpovědí Vennových diagramů. Studoval
také pohyb jezdce v šachu.
Návrat na hlavní stránku
Kramp
Christian Kramp je francouzský matematik narozen 8. července 1760 a zemřel 13. května
1826 ve Štrasburku (Francie).
Otec Christiana Krampa byl učitel na gymnáziu ve Štrasburku. Kramp vystudoval medicínu a po
obdržení diplomu působil v okolí kde se domovy pacientů rozléhaly na docela velkém území.
Kramp se přesto zajímal i o docela jiné věci než o medicínu a kromě velkého počtu medikálních
publikací publikoval dílo o krystalografii roku 1793. Roku 1795 bylo ke Francii připojeno porýní ve kterém
Kramp působil a tak se stal profesorem v Kolýně (toto místo bylo francouzské mezi 1794 a 1815) kde vyučoval
matematiku, chemii a fyziku.
Roku 1809 byl Kramp jmenován profesorem matematiky v jeho rodném městě Štrasburku.
Roku 1817 byl zvolen do oddělení geometrie akademie věd. Stejně jako Bessel, Legendre a Gauss, Kramp
pracoval na zobecněném zápisu faktoriálu který se aplikuje na čísla která nejsou přirozená. Jeho dílo
na faktoriálech je nezávislé na díle Stirlinga a
Vandermonde. Kramp byl první kdo použil zápis n! (Elements d'arithmétique universelle, 1808).
Ve skutečnosti více obecný koncept faktoriálu byl nalezen ve stejné době
Arbogastem.
Návrat na hlavní stránku
Stirling
James Stirling je skotský matematik narozen v květnu 1692 v Garden (nedaleko Stirlingu, Skotsko),
a zemřel 5. prosince 1770 v Edinburku (Skotsko).
Stirling byl nalezen Newtonem. Roku 1717 vyučoval Stirling v Benátkách a publikuje svá
první díla v Římě, Lineae Tertii Ordinis Neutonianae které rozvádí newtonovu teorii o plošných křivkách
třetího řádu přidávaje novou úroveň k 72 daných Newtonem. Jeho práce byly publikovány na Oxfordu
a Newton sám dostal jednu kopii. Lineae Tertii Ordinis Neutonianae obsahuje další výsledky obdrženy
Stirlingem. Toto jsou výsledky pro křivky se strmým průběhem, na spojitosti (obzvláště potom jsou tyto problémy
relatívní k umístění koulí do oblouku) a na kolmých drahách. Problém kolmých drah byl vyzvednut Leibnizem a
mnozí další matematici kromě Stirlinga pracovali na tomto problému, například Johann Bernoulli, Nicolaus (I)
Bernoulli, Nicolaus (II) Bernoulli a Leonhard Euler. Je známo,
že Stirling vyřešil tento problém na počátku roku 1716.
V Londýně publikoval Stirling své hlavní dílo Methodus Differentialis roku 1730. Tato kniha
jedná o nekonečných sériích, sčítání, součtu, interpolaci a druhých mocninách. V této době Stirling udržuje
korespondenci s de Moivrem, Cramerem a
Eulerem. Asymptotická formulace n!, pro kterou je Stirling
nejvíce znám, se objevuje v 2. příkladě 28. výroku z Methodus Differentialis. Jeden z hlavních cílů
tohoto díla bylo studovat způsoby jak zrychlit konvergenci sérií. Stirling mimochodem poznamenal, že Newton
se tímto problémem také zabýval. V Methodus Differentialis je uvedeno hodně příkladů těchto způsobů
mezi nimiž Leibnizův problém pi/4=1-1/3+1/4-1/5+1/6-... a uvádí teorém o konvergenci nekonečného produktu.
Ve svých pracích o urychlení konvergence sérií diskutuje
de Moivreovy metody. Dílo obsahuje další výsledky
pro funkci gamma a hypergeometrickou funkci.
Návrat na hlavní stránku
Taylor
Brook Taylor je eklektik anglické vědy, narozen v Edmontonu (Anglie) 18. srpna
1685 a zemřel v Londýně 29. prosince 1731. Zajímal se o hudbu, malířství a filosofii.
Roku 1712 je Taylor přijat do londýnské Royal Society (obdoba Akademie věd v Paříži).
To bylo 3. dubna a je celkem jasné, že taylorovo přijetí je založeno hlavně na posudku Machina, Keilla a dalších
slavných osobností, spíš než na publikacích jeho výsledků. Roku 1712 píše Taylor Machinovi aby mu
dodal řešení jednoho problému týkajícího se druhého keplerova zákona o pohybu planet. Roku 1712 byl
rovněž zmocněn k rozhodnutí při rovnosti hlasů mezi Newtonem a Leibnizem.
Roku 1714 byl Taylor zvolen tajemníkem Royal Society (obdoba pařížské Akademie věd),
kde zůstane od 14. ledna 1714 do 21. října 1718 kdy odstupuje kvůli zdravotním důvodům z jedné strany
a kvůli nedostatku motivace ze strany druhé. Toto období byla část jeho života kdy byl nejvíce matematicky
aktívní. Dvě díla byla zveřejněna roku 1715, Methodus incrementorum directa and reversed a Linear
Perspective která jsou velice důležitá pro dějiny matematiky. Druhá vydání byla roku 1717 a 1719.
Taylor podnikl četné pobyty ve Francii. To bylo částečně kvůli jeho zdravotním problémům, ale
také aby navštívil své přátele. Taylor se sešel s Pierrem Rédmond de Montmort a korespondoval s ním
o rozličných matematických tématech po svém návratu. Mimo jiné diskutovali o nekonečných sériích
a náhodách. Taylor korespondoval o náhodách také s
De Moivre. V této době komunikovali tito matematici
hodně ve třech.
Taylor přidal matematice nové odvětví pojmenované "výpočet konečných rozdílů", vynalezl
integraci po částech a série zvané "taylorovo rozšíření". Tyto myšlenky byly publikovány v jeho knize roku
1715 Methodus incrementorum directa and reversed. Ve skutečnosti první zmínka toho, co je dnes
pojmenováno jako taylorův teorém se vyskytuje v dopise napsaném Machinovi 26 července 1712. V tomto
dopise Taylor jasně vysvětluje jak ho napadla tato myšlenka. Toto je díky tomu, napsal Taylor, jakým
způsobem Machin komentoval v Child's Coffeehouse vyřešení keplerova problému užitím newtonových sérií
a rovněž použitím metody Dr. Halleye k získání kořenů polynomiálních rovnic. Ve skutečnosti existují
dvě verze taylorova teorému uvedeny na papíře z 1715. První verze, teorém objevující se v 11. větě,
který je zobecněním halleyových metod aproximace kořenů keplerovy rovnice, což se brzy stalo
důsledkem Bernoulliho sérií. To je tato verze která se inspirovala rozhovorů v Coffeehouse výše popsaných.
Ve druhé verzi se nachází v 2. důsledku k 7. věty, což je metoda k nalezení dostatku řešení fluxoinálních
rovnic v nekonečných sériích. Taylor byl první kdo nalezl tento výsledek!
James Gregory, Newton, Leibniz, Johann Bernoulli a De Moivre
nalezli všichni jednu proměnlivou taylorova teorému. Všichni tito matematici uskutečnili své nálezy
nezávisle na ostatních a Taylor byl také nezávislý na ostatních. Důležitost taylorova teorému nebyla
zjištěna dříve než roku 1772, kdy Lagrange prohlásil, že to je základní princip diferenciálního
výpočtu! Termín "taylorovy série" se zdá být poprvé použit Lhuilierem roku 1786. Taylor představil
také základní principy perspektivy v Linear Prospect (1715). Druhé vydání bylo nazváno
New principles of linear perspective.
Návrat na hlavní stránku
Obsah stránky